Home » Mass- Und Integrationstheorie: Eine Einfuhrung by Klaus Floret
Mass- Und Integrationstheorie: Eine Einfuhrung Klaus Floret

Mass- Und Integrationstheorie: Eine Einfuhrung

Klaus Floret

Published March 1st 1981
ISBN : 9783519020592
Paperback
361 pages
Enter the sum

 About the Book 

In der griechischen Mathematik hat man L ngen, Fl chen, Volumina durch das Ausschopfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, dass die Flache eines Rechteckes das ProduktMoreIn der griechischen Mathematik hat man L ngen, Fl chen, Volumina durch das Ausschopfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, dass die Flache eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenlan gen ist, und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Flachenstucken die Flacheninhalte von einfachen Figuren wie Drei ecken, Trapezen, Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Flache ei ner komplizierteren Figur K, etwa eines Kreises, bestimmt werden, so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit Ie c K c Ae derart, dass der Inhalt der einfachen Figur Ae Ie kleiner als e wurde- fand man nun eine Zahl a mit Inhalt(Ie) a Inhalt(Ae) fur alle e>O, so gab man K den Flacheninhalt a. Es ist einfach zu sehen, dass dieser Begriff des Flacheninhalts additiv ist, d. h. es gilt fur disjunkte K und K, fur die man mittels des Ausschopfung2 1 2 prinzipseinen Inhalt bestimmen kann, dass K u K einen Inhalt hat 1 2 und gilt. Mit der Prazisierung des Grenzwertbegriffs im 19. Jahrhundert konn te diese Idee noch erfolgreicher benutzt werden. Bei der Definition 2 des RIEMANNschen Inhalts einer Menge Kc R verwendet man zur Appro ximation von innen und aussen endliche Vereinidungen von achsenparal - lelen Rechte